Михаил Иванович родился 23 ноября 1926 года в селе Большие Липяги Вейделевского района Белгородской области.
Когда началась Великая Отечественная война, ему было 15 лет. В 1943 году десятикласснику Михаилу Карагодину вручили повестку о призыве прямо в школе - так и отправился он в военкомат с учебниками. Потом была школа снайперов, участвовал в войне с Японией и в военных действиях в Корее, служил начальником радиостанции во взводе разведки. После увольнения в 1950 году вернулся в Валуйки.
После службы в Красной и Советской Армии окончил философский факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. С 1954 года тридцать семь лет преподавал общественные дисциплины в Валуйском педагогическом училище. Кроме того, Михаил Иванович организовал студенческое научное общество, которое занималось краеведением по нескольким направлениям: история педучилища («Almamater»); боевое и историческое прошлое Валуек и Валуйского района («Красная гвоздика»); сотрудничество с местной газетой «Звезда» и «Археология» («Журналистика»).
Результатом краеведческой работы М.И. Карагодина явилось пособие для учащихся учебных заведений «Белгородский край в истории СССР», книги «Среднее Поосколье. Исторический перекресток» в 2-х томах, «Сквозь сердца воинов-белгородцев: сборник военных очерков», «Быть краеведом мне повелел сам Бог…». Его работы можно прочесть в научных сборниках и журналах, в местной печати.
